Preencha as lacunas com o integrando e os extremos de integração que faltam.
(b) integral1^5 integral2^x / 2 6 x^2 y d y d x=integralsquare^square d x

Passo 1

O enunciado pede para inverter a ordem de integração na integral dupla
integral1^5;integral2^x/26x^2y;dy;dx
ou seja, devemos reescrevê-la na forma
integraly=boxeda^y=boxeda;integralx=boxeda^x=boxeda6x^2y;dx;dy

Passo 2

Descrimos a região de integração
R=l(x,y)m|1<= x<=5,;2<= y<= tfracx2r
Note que, para x<4, temos tfracx2<2 e a integração interna anula-se. Logo a região efetiva é
4<= x<=5, 2<= y<= tfracx2

Passo 3

Agora parametrizamos por y: o menor valor de y em R é 2 e o maior ocorre em x=5, ou seja
ymin=2, ymax=52

Passo 4

Para um y fixo em [2,5/2], a condição y<= x/2<=52 vira
x>=2y
e, à direita, x<=5. Portanto, para cada y,
xin[,2y,,5,]

Passo 5

Montamos a integral com a ordem invertida: primeiro em x, depois em y. Assim
integral1^5integral2^x/26x^2y;dy;dx = integraly=2^y=5/2;integralx=2y^x=56x^2y;dx;dy

Resposta

integral2^5/2integral2y^56x^2y;dx;dy

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