Esboce detalhadamente a região limitada pelas curvas abaixo e calcule sua área.
;
Passo 1
Resumo do enunciado e identificação do conteúdo: temos a região no plano delimitada pelas retas
,
, a curva
e o eixo
. Precisamos esboçar essa região e calcular sua área usando integrais definidas.
Passo 2
Análise do esboço da região: a função
cruza o eixo em
,
e
. No intervalo
,
fica abaixo do eixo (negativa) e no intervalo
ela fica acima do eixo (positiva). A região é fechada pelos segmentos verticais em
e
, pelo arco de
e pelo eixo
.
Passo 3
Aplicação da teoria de área entre curvas: para curvas
e
, a área entre elas de
a
é
. Aqui
e
, logo a área total é
.
Passo 4
Cálculo separando em dois trechos para tratar o valor absoluto: no trecho
,
então
No trecho
Passo 5
Soma das duas áreas e conclusão: somando as contribuições dos dois intervalos, a área total da região é
.
Resposta
4