Integre
sobre o cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla da função
sobre o cilindro definido por
e
. O conteúdo da matéria é integrais triplas e vamos usar coordenadas cilíndricas para simplificar a região.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, fazemos
,
e o elemento de volume é
. As variáveis variam em
,
e
. A integral fica:
Passo 3
Para integrar em
primeiro, tratamos
como constante:
Passo 4
Agora integramos em
e
. O fator
vem da integral em
: