Esboce o domínio, as curvas de nível e o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para (
) determinar o domínio de
(
) esboçar as curvas de nível dadas por
e (
) descrever o gráfico de
. Vamos usar teoria de domínio de funções com radicais, de curvas de nível (níveis de uma função) e reconhecer que a equação do gráfico pode ser escrita como uma superfície de segundo grau.
Passo 2
Dentro da raiz temos
, que é sempre não-negativo para todo
. Logo o domínio é
Passo 3
As curvas de nível de nível
satisfazem
Para
só temos o ponto
. Para
, isto é a equação de uma elipse centrada na origem, com semi-eixo em
de comprimento
e semi-eixo em
de comprimento
. Em coordenadas escalonadas:
Passo 4
No espaço
, o gráfico satisfaz
Isso é um cone elíptico de uma nappe voltado para cima. As seções em planos principais são:
- Para
, . - Para
, .
Portanto obtemos um cone com abertura diferente nas direçõese .
Resposta
Domínio:
.
Curvas de nível: elipses ,
.
Gráfico: superfície dada por ,
(cone elíptico voltado para cima).
Curvas de nível: elipses
Gráfico: superfície dada por