Se uma pedra for jogada para cima no planeta Marte com velocidade de 10 m / s, sua altura, em metros, t segundos mais tarde, será dada por s(t)=10 t-1,86 t^2.
Calcule sua velocidade média nos intervalos de tempo [2 ; 2,001].

Passo 1

O enunciado dá a altura da pedra no tempo t em Marte por
s(t)=10t - 1,86,t^2
e pede a velocidade média no intervalo [2;2,001]. O conteúdo aqui é taxa média de variação de s num intervalo, que corresponde à velocidade média.

Passo 2

A velocidade média de s entre t=2 e t=2,001 é
s(2,001)-s(2)2,001-2,

Passo 3

Definindo h=2,001-2=0,001, temos
s(2+h)-s(2) =10(2+h)-1,86(2+h)^2 - l(10cdot2 - 1,86cdot2^2r)
Agora expandindo:
10(2+h)=20+10h,(2+h)^2=4+4h+h^2,1,86(2+h)^2=7,44+7,44h+1,86h^2,
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s(2+h)-s(2)=(20+10h)-(7,44+7,44h+1,86h^2)-(20-7,44) =2,56h-1,86h^2

Passo 4

Dividindo por h obtemos
s(2+h)-s(2)h =2,56 - 1,86,h
Substituindo h=0,001 vem
2,56 - 1,86cdot0,001 = 2,56 - 0,00186 = 2,55814

Resposta

A velocidade média no intervalo [2;2,001] é aproximadamente 2,55814 m/s.

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