Esboce o domínio, as curvas de nível e o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para representar geometricamente a função
dada por
Vamos, primeiro, identificar o domínio; depois descrever e esboçar as curvas de nível; por fim, entender como é o gráfico 3D dessa função. O conteúdo principal é o valor absoluto em uma combinação linear de
e
e sua interpretação geométrica.
Passo 2
O domínio de
é todo o plano
, pois
está bem definido para qualquer par
. Logo, ao esboçar o domínio, basta desenhar os eixos
e
e considerar o plano inteiro, sem restrição.
Passo 3
As curvas de nível de nível
são dadas por
Isto significa que, para cada
, temos duas retas paralelas de coeficiente angular
:
No caso especial
, as duas equações coincidem em
. Portanto, as curvas de nível são uma família de retas paralelas à bissetriz
, afastadas dela de distância
.
Passo 4
Para entender o gráfico em
Isto é, sobre a região , e sobre
é o plano
. Esses dois planos se encontram ao longo da reta de interseção
, onde
, formando uma “quina” ou “V” ao longo da linha
no plano
.
Resposta
Domínio: todo o plano
.
Curvas de nível de nível : retas
.
Gráfico 3D: dois planos (para
) e
(para
) reunidos numa quina ao longo de
, onde
.
Curvas de nível de nível
Gráfico 3D: dois planos