Se uma pedra for jogada para cima no planeta Marte com velocidade de 10 m / s, sua altura, em metros, t segundos mais tarde, será dada por s(t)=10 t-1,86 t^2.
Estabeleça uma estimativa para a velocidade instantânea em t=2 s.

Passo 1

O enunciado dá a posição vertical s(t)=10,t-1,86,t^2 de uma pedra em Marte e pede a velocidade instantânea em t=2. Em física, a velocidade instantânea é a derivada de s(t) em t=2, que podemos estimar via o quociente de diferença
vmédia=s(2+h)-s(2)hé
quando hto0.

Passo 2

Definimos a velocidade média no instante t=2 como
s(2+h)-s(2)h

Passo 3

Calculamos primeiro s(2) e s(2+h):
s(2)=10cdot2-1,86cdot2^2=20-1,86cdot4=20-7,44=12,56,
s(2+h)=10(2+h)-1,86(2+h)^2 =20+10h-1,86l(4+4h+h^2r) =20+10h-7,44-7,44h-1,86h^2 =12,56+2,56h-1,86h^2
Logo,
s(2+h)-s(2)=(12,56+2,56h-1,86h^2)-12,56=2,56h-1,86h^2,
e a velocidade média é
s(2+h)-s(2)h =2,56h-1,86h^2h =2,56-1,86h

Passo 4

Para obter a velocidade instantânea, tomamos o limite quando hto0:
v(2)=limhto0l(2,56-1,86hr)=2,56 m/s

Resposta

A velocidade instantânea em t=2 s é aproximadamente 2,56 m/s.

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