Se uma pedra for jogada para cima no planeta Marte com velocidade de 10 m / s, sua altura, em metros, t segundos mais tarde, será dada por s(t)=10 t-1,86 t^2.
Calcule sua velocidade média nos intervalos de tempo [2 ; 2,1].

Passo 1

O enunciado nos dá a função de posição de uma pedra arremessada em Marte:
s(t)=10t - 1,86,t^2
e pede a velocidade média no intervalo [2;2,1]. Para isso, vamos usar a definição de velocidade média como variação da posição sobre variação do tempo.

Passo 2

A velocidade média bar v no intervalo [t1,t2] é dada por
bar v = s(t2) - s(t1)t2 - t1

Passo 3

Calcular s(2):
s(2) = 10cdot 2 - 1,86cdot 2^2 = 20 - 1,86cdot 4 = 20 - 7,44 = 12,56

Passo 4

Calcular s(2,1):
s(2,1) = 10cdot 2,1 - 1,86cdot (2,1)^2 = 21 - 1,86cdot 4,41 = 21 - 8,2026 = 12,7974

Passo 5

Agora, a velocidade média no intervalo é
bar v = 12,7974 - 12,562,1 - 2 = 0,23740,1 = 2,374
A unidade é metros por segundo.

Resposta

A velocidade média no intervalo [2;2,1] é aproximadamente 2,374 m/s.

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