Esboce o domínio das funções a seguir, especifique os pontos do domínio que são pontos interiores, e determine em quais pontos interiores ao domínio a função é descontínua.
f(x, y)=x yraiz9-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função f(x,y)=xyraiz9-x^2-y^2, indicar quais pontos do domínio são pontos interiores e verificar em quais desses pontos a função é descontínua.

Passo 2

Para que f(x,y) esteja bem definida, o radicando precisa ser positivo e o denominador não pode ser zero. Logo, precisamos de 9 - x^2 - y^2 > 0. Assim obtemos
x^2 + y^2 < 9

Passo 3

O conjunto (x,y)inR^2mid x^2+y^2<9 é exatamente um disco aberto de raio 3. Como é um conjunto aberto, todos os seus pontos são pontos interiores.

Passo 4

A função f é quociente de funções contínuas (produto xy e raiz9-x^2-y^2) com denominador nunca nulo em x^2+y^2<9. Logo, f é contínua em todo o domínio.

Passo 5

Portanto não há pontos interiores de descontinuidade.

Resposta

Domínio: (x,y)inR^2mid x^2+y^2<9. Todos os pontos desse disco aberto são interiores e em nenhum deles a função é descontínua.

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