Esboce o domínio das funções a seguir, especifique os pontos do domínio que são pontos interiores, e determine em quais pontos interiores ao domínio a função é descontínua.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio da função
, indicar quais pontos do domínio são pontos interiores e verificar em quais desses pontos a função é descontínua.
Passo 2
Para que
esteja bem definida, o radicando precisa ser positivo e o denominador não pode ser zero. Logo, precisamos de
. Assim obtemos
Passo 3
O conjunto
é exatamente um disco aberto de raio 3. Como é um conjunto aberto, todos os seus pontos são pontos interiores.
Passo 4
A função
é quociente de funções contínuas (produto
e
) com denominador nunca nulo em
. Logo,
é contínua em todo o domínio.
Passo 5
Portanto não há pontos interiores de descontinuidade.
Resposta
Domínio:
. Todos os pontos desse disco aberto são interiores e em nenhum deles a função é descontínua.