Utilize o método dos anuladores para encontrar as soluções das equações abaixo.
Passo 1
Temos a equação não homogênea de 3ª ordem
. O conteúdo é resolução de EDO linear com termo não homogêneo polinomial, e vamos usar o método dos anuladores, que consiste em achar a solução geral como soma da parte complementar (solução da homogênea) e de uma solução particular.
Passo 2
Para achar a parte complementar, consideramos a EDO homogênea associada
. Escrevendo o operador diferencial temos
. A equação característica é
, com raízes
(multiplicidade 2) e
. Logo,
Passo 3
Para a parte particular, o termo não homogêneo é o polinômio
. O anulador desse termo é
. Como
já aparece com multiplicidade 2 na homogênea, multiplicamos o palpite polinomial padrão de grau 2 por
. Então propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Passo 6
Agrupando coeficientes de potências de
Passo 7
Dessas igualdades surge
,
e
. Portanto
Resposta
A solução geral é