Esboce o domínio de integração e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o domínio de integração e calcular a integral dupla
O conteúdo é integração iterada em várias variáveis e vamos precisar desenhar a região em
e depois executar as integrais interna e externa.
Passo 2
O domínio
é dado por
Isso corresponde à região no plano limitada pelas retas
,
, pelo eixo
e pela reta
. Em
temos
variando de 0 a 2, e em
de 0 a 4. É um trapézio “em pé” sob a inclinação
.
Passo 3
Calcular primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
O valor da integral é
.