Esboce e encontre a área da região
onde
é a região limitada entre os gráficos de:
e
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região
limitada entre as curvas
e
Isso envolve o conteúdo de área entre duas curvas: primeiro achamos os pontos de interseção, depois identificamos qual função fica por cima, e então integramos a diferença entre elas.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção igualamos
e obtemos
Passo 3
No esboço, a parábola
abre para cima com vértice em
, e a reta
tem inclinação positiva e intercepta o eixo
em
. Entre
e
a reta está acima da parábola, formando a região
.
Passo 4
A área entre duas curvas de
até
é
Aqui, de
a
, a reta
é a superior e
a inferior. Logo
Passo 5
Calculamos a primitiva:
Avaliando de
a
: