Esboce e encontre a área da região
onde
é a região limitada entre os gráficos de:
e
para
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região
limitada pelas curvas
e
no intervalo
. Para isso vamos usar:
– noções de esboço de gráficos (reta e hipérbole)
– fórmula da área entre duas curvas via integral definida
– noções de esboço de gráficos (reta e hipérbole)
– fórmula da área entre duas curvas via integral definida
Passo 2
Esboço qualitativo:
Para temos
em ambas as curvas. Para
,
vale
enquanto
vale
. Assim, no primeiro quadrante há uma reta crescente
acima da hipérbole decrescente
, e a região
é o “fundo” entre elas de
até
.
Para
Passo 3
Determinar qual curva está acima de qual em
:
Para todo temos
Para todo
logo
é a fronteira superior de
e
é a fronteira inferior.
Passo 4
A área entre duas curvas de
até
é
Aqui
Passo 5
Calcular a integral:
Avaliaremos de 1 a 2: