Usando a definição de limite, mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite (épsilon-delta), que
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos precisar mostrar que, para todo
, existe
tal que sempre que
(e
) então
Passo 2
Estudamos o valor absoluto da função afastada de 0:
Como
x^2 <= x^2 + y^2 , temos
Logo
Passo 3
Dado
varepsilon>0 , queremos garantir
Basta escolher
pois então, sempre que
raizx^2+y^2<de<a , teremos
Passo 4
Portanto, pela definição de limite, para todo
varepsilon>0 encontramos
de<a = tfrac87varepsilon tal que
raizx^2+y^2<de<a implica
l|7x^2/(8raizx^2+y^2)r|<varepsilon . Assim