Esboce e encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas abaixo em torno do eixo indicado:
e
, em torno do eixo
;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região limitada por
O conteúdo aqui é cálculo de volume de revolução pelo método dos discos. Vamos precisar da fórmula
onde
é a distância da curva ao eixo de rotação.
Passo 2
Primeiro identificamos a região no plano
. Para
, a curva
vai de
até
. A linha
fecha por baixo e
fecha à direita. Ao girar em torno do eixo
, cada fatia vertical em
gera um disco de raio
e espessura
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula do volume por discos:
Passo 4
Calculamos a integral:
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