Mostre que
Passo 1
Esse exercício pede para calcular a integral
. O conteúdo envolvido é integração por partes, cuja fórmula é
. Vamos usar essa ideia duas vezes.
Passo 2
Vamos chamar
Escolhendo
e
, temos
e
. Pela fórmula de integração por partes,
Passo 3
Definimos agora
Novamente por partes, com
,
,
e
,
Passo 4
Voltando à expressão de
:
Passo 5
Agrupando termos semelhantes, isolamos
:
portanto