Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado pede um esboço do gráfico da função
. Esse conteúdo envolve funções trigonométricas periódicas. Para desenhar o gráfico precisamos conhecer seu domínio, sua imagem, a amplitude e o período, além de marcar pontos-chave que guiem a forma da curva.
Passo 2
Determinar domínio e imagem:
– Domínio: (todos os reais).
– Imagem: , pois
.
– Domínio:
– Imagem:
Passo 3
Identificar amplitude e período:
– Amplitude: (distância do valor médio até o máximo ou mínimo).
– Período: , já que
.
– Amplitude:
– Período:
Passo 4
Marcar no eixo
os pontos de um período típico
e calcular
nesses pontos:
– :
– :
– :
– :
– :
–
–
–
–
–
Passo 5
Traçar uma curva suave (senóide invertida em relação a
) que passe por esses pontos na ordem:
, repetindo o padrão para além de
e
.
Resposta
Abaixo um esboço aproximado de
no intervalo
:
y
\(1+\) . .
| / \ / \
\(0+\)--*---*-------*---*--- x
| \ / \ /
-\(1+\) . .
\(0\pi\)/\(2\pi\\\ 3\pi\)/\(22\pi\)