Se
para
, esboce o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado define a função de valor absoluto
no intervalo
e pede o esboço do seu gráfico. O conteúdo é gráfico de função afim por partes (função valor absoluto). Para desenhar, vamos reescrever
em duas expressões lineares, achar pontos-chave e conectar por retas.
Passo 2
Reescrevendo
em duas partes:
para , temos
, logo
para
para
, temos
, logo
Passo 3
Identificamos os pontos e inclinações de cada ramo:
- No ramo
, é reta com inclinação . Em , . Em , . - No ramo
, é reta com inclinação . Em , . Em , (confirma continuidade).
Passo 4
Para esboçar, marcamos os pontos
,
e
no plano e ligamos
a
por uma reta crescente de inclinação
, depois ligamos
a
por uma reta decrescente de inclinação
. O resultado é um “V” invertido com vértice em
.
Resposta
O gráfico de
em
é o polígono de vértices
,
e
, formado por uma reta de inclinação
de
a
e outra de inclinação
de
a
.