Se f(x)=1-|x-1| para x in[0,2], esboce o gráfico de f(x).

Passo 1

O enunciado define a função de valor absoluto
f(x) = 1 - lvert x - 1rvert
no intervalo [0,2] e pede o esboço do seu gráfico. O conteúdo é gráfico de função afim por partes (função valor absoluto). Para desenhar, vamos reescrever f em duas expressões lineares, achar pontos-chave e conectar por retas.

Passo 2

Reescrevendo lvert x - 1rvert em duas partes:
para 0 <= x < 1, temos lvert x - 1rvert = 1 - x, logo
f(x) = 1 - (1 - x) = x
para 1 <= x <= 2, temos lvert x - 1rvert = x - 1, logo
f(x) = 1 - (x - 1) = 2 - x

Passo 3

Identificamos os pontos e inclinações de cada ramo:
  • No ramo 0 <= x <= 1, f(x)=x é reta com inclinação 1. Em x=0, f(0)=0. Em x=1, f(1)=1.
  • No ramo 1 <= x <= 2, f(x)=2-x é reta com inclinação -1. Em x=2, f(2)=0. Em x=1, f(1)=1 (confirma continuidade).

Passo 4

Para esboçar, marcamos os pontos (0,0), (1,1) e (2,0) no plano e ligamos (0,0) a (1,1) por uma reta crescente de inclinação 1, depois ligamos (1,1) a (2,0) por uma reta decrescente de inclinação -1. O resultado é um “V” invertido com vértice em (1,1).

Resposta

O gráfico de f em [0,2] é o polígono de vértices (0,0), (1,1) e (2,0), formado por uma reta de inclinação 1 de (0,0) a (1,1) e outra de inclinação -1 de (1,1) a (2,0).

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