Esboce o gráfico:
a) f(x)=5-3^x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de uma função exponencial deslocada: f(x)=5-3^x. O conteúdo é função exponencial e vamos precisar conhecer domínio, imagem, assíntota e alguns pontos para traçar o esboço.

Passo 2

Em funções do tipo f(x)=A-B^x, o domínio é todo R. A imagem fica abaixo de y=A se B>0. Aqui temos assíntota horizontal em y=5 porque 3^x cresce sem limites e 5-3^x tende a -infty quando xto+infty, e tende a 5 quando xto-infty.

Passo 3

Para posicionar o esboço, escolhemos pontos fáceis:

Passo 4

– Para x=0: f(0)=5-3^0=5-1=4.

Passo 5

– Para x=1: f(1)=5-3=2.

Passo 6

– Para x=2: f(2)=5-9=-4.

Passo 7

– Para x=-1: f(-1)=5-3^-1=5-tfrac13=tfrac143approx4,67.

Passo 8

Agora, com a assíntota y=5 desenhada e os pontos (0,4), (1,2), (2,-4), (-1,14/3), ligamos suavemente de forma decrescente, lembrando que quando xto-infty o gráfico se aproxima de y=5 sem tocar, e quando xto+infty cai para -infty.

Resposta

O esboço é uma curva exponencial decrescente que se aproxima da assíntota horizontal y=5 à esquerda, passa pelos pontos (-1,14/3), (0,4), (1,2), (2,-4) e desce sem limites à direita.

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