Resolva as equações diferenciais abaixo, reduzindo-as à primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
reduzindo-a a uma equação de primeira ordem. Vamos usar a técnica de redução de ordem definindo
e então resolver um problema de primeira ordem para
, antes de integrar para obter
.
Passo 2
Com
temos
. Substituindo em
ficamos com uma equação linear de primeira ordem em
.
Passo 3
Dividindo por
(supondo
) obtemos
O fator integrante é
Multiplicando por
dá
que é exatamente
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
logo
Passo 5
Agora basta integrar
:
onde
e
são constantes de integração.