Esboce o gráfico de e ache cada limite se existir: lim x 1^+ f(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função f(x) que é definida por partes e encontrar o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 pela direita, ou seja, limx 1^+ f(x) . Para isso, vamos precisar entender como funciona uma função definida por partes e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como é a função [f(x)). Ela é definida em duas partes:
Isso significa que para valores de , e para valores de maiores ou iguais a 1, usamos .
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico da função. Primeiro, para x < 1 , plotamos x^2 - 1 . Essa é uma parábola que abre para cima, deslocada uma unidade para baixo. Para x >= 1 , plotamos uma reta 4 - x , que tem inclinação negativa e intercepta o eixo y em 4.
No ponto onde x = 1 , precisamos verificar a continuidade da função:
Para a parte x < 1 :
f(1^-) = (1)^2 - 1 = 0
Para a parte x >= 1 :
f(1) = 4 - 1 = 3
Como f(1^-) neq f(1) , sabemos que há uma descontinuidade no ponto x = 1 .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 pela direita, ou seja, x chega perto de 1 vindo de valores maiores que 1.
Para x > 1 , a função é f(x) = 4 - x . Então, usamos essa expressão para calcular o limite:
limx 1^+ f(x) = limx 1^+ (4 - x) = 4 - 1 = 3
Resposta
O limite de f(x) quando x se aproxima de 1 pela direita é igual a 3.