Estude a variação de sinal (f(x)>0, f(x)<0 e f(x)=0) das funções, cujas leis são dadas a seguir:
f(x)=x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede para estudar a variação de sinal da função quadrática
f(x)=x^2-5x+6.
Para isso, vamos
  1. encontrar as raízes de f (pontos onde f(x)=0),
  2. observar o coeficiente líder (que indica se a parábola abre para cima ou para baixo),
  3. montar o quadro de sinais com base nessas informações.

Passo 2

Para achar as raízes, resolvemos
f(x)=0 iff x^2-5x+6=0
O discriminante é
De<a = b^2-4ac = (-5)^2-4cdot1cdot6 = 25 - 24 = 1
Logo as raízes são
x = -b pm raizDe<a2a = 5pm12
ou seja x=3 e x=2.

Passo 3

O coeficiente líder é a=1>0, logo a parábola abre para cima. Nessa configuração de quadrática com duas raízes reais e a>0, temos
  • f(x)>0 fora do intervalo formado pelas raízes,
  • f(x)<0 dentro desse intervalo.

Resposta

f(x)=0 em x=2 e em x=3.
f(x)<0 quando 2<x<3.
f(x)>0 quando x<2 ou x>3.

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