pede para esboçar o gráfico e calcular os limites em torno de x=1 (os únicos pontos críticos de descontinuidade) e, se quisermos, em x\to\pm\infty. Vamos usar o conhecimento de limites laterais e comportamento de polinômios e funções lineares.
Passo 2
Para esboçar o gráfico de f:
No ramo x<1, f(x)=x^{2}-1 é uma parábola com vértice em (0,-1), que corta o eixo x em (-1,0) e (1,0). Como só vale para x<1, no ponto x=1 deixamos um círculo aberto em
(1,\;1^{2}-1)=(1,0).
No ramo x\ge1, f(x)=4-x é uma reta decrescente de inclinação -1, que em x=1 vale
f(1)=4-1=3,
logo colocamos um ponto fechado em (1,3). Para visualizar melhor, quando x=4 temos f(4)=0, então o segmento passa por (1,3) e (4,0).
Com isso temos um “salto” de valor em x=1: da parábola fechando em (1,0) (aberto) para a reta começando em (1,3).
Passo 3
Calculamos o limite pela esquerda em x=1. Como para x<1 vale f(x)=x^{2}-1,