Esboce os gráficos das seguintes funções para t >= 0:
f(t)=g(t-1) u2(t), onde g(t)=2 t

Passo 1

Nesse exercício a gente tem f(t)=g(t-1) u_{2}(t) com g(t)=2t, e queremos esboçar esse sinal para t≥0. O conteúdo é deslocamento de sinal e multiplicação por função degrau.

Passo 2

A função u_{2}(t) é só a função degrau unitário deslocada em 2, ou seja u_{2}(t)=u(t−2).
Como g(t)=2t, ao deslocar no tempo: g(t−1)=2(t−1).

Passo 3

Multiplicando g(t−1) por u(t−2) a gente obtém f(t)=2(t−1)u(t−2). Isso gera um sinal que é zero antes de t=2 e, a partir de t=2, segue a rampa 2(t−1).
Logo o esboço é: até t=2 f(t)=0; em t=2 salta para f(2)=2·(2−1)=2 e daí segue em linha reta com inclinação 2.

Resposta

A função em forma de peça é:
f(t)= 0, & 0<= t<2, 2(t-1), & t>=2
No gráfico, f(t)=0 até t=2 e para t≥2 é uma rampa iniciando em (2,2) com inclinação 2.

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