Esboce o gráfico de cada função abaixo:
f(x)=\operatorname{sen}(-x)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de
f(x)=\operatorname{sen}(-x).
O conteúdo envolvido é trigonometria e simetria de funções. Vamos precisar da identidade
\operatorname{sen}(-x)=-\operatorname{sen}(x)
e das características básicas da função seno (amplitude, período e pontos notáveis).

Passo 2

Usando a identidade trigonométrica, temos
f(x)=\operatorname{sen}(-x)=-\operatorname{sen}(x).
Logo, o gráfico de f é exatamente o de -\operatorname{sen}(x), ou seja, a senoide padrão refletida em torno do eixo x.

Passo 3

Caracterizamos a função g(x)=-\operatorname{sen}(x):
– Amplitude: \lvert -1\rvert=1.
– Período: o mesmo de \operatorname{sen}(x), ou seja, 2\pi.
– Zeros: onde \operatorname{sen}(x)=0, isto é, em x=k\pi, k\in\mathbb{Z}.
– Máximos: quando \operatorname{sen}(x)=-1, pois aí -\operatorname{sen}(x)=1; ocorre em x=\tfrac{3\pi}{2}+2k\pi.
– Mínimos: quando \operatorname{sen}(x)=1, pois aí -\operatorname{sen}(x)=-1; ocorre em x=\tfrac{\pi}{2}+2k\pi.

Passo 4

Vamos anotar alguns pontos no intervalo [0,2\pi]:
\begin{aligned} x&=0,\quad &f(0)&=-\operatorname{sen}(0)=0,\\\ x&=\tfrac{\pi}{2},\quad &f\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)&=-\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=-1,\\\ x&=\pi,\quad &f(\pi)&=-\operatorname{sen}(\pi)=0,\\\ x&=\tfrac{3\pi}{2},\quad &f\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)&=-\operatorname{sen}\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=1,\\\ x&=2\pi,\quad &f(2\pi)&=-\operatorname{sen}(2\pi)=0. \end{aligned}
Entre esses nós, o gráfico descreve uma curva senoidal suave.

Passo 5

Para esboçar:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Marque no eixo x os pontos 0,\tfrac{\pi}{2},\pi,\tfrac{3\pi}{2},2\pi.
  3. No eixo y, marque -1 e 1.
  4. Plote os pontos listados no Passo 4 e una-os com uma curva ondulatória que repete esse padrão a cada 2\pi.

Resposta

O gráfico de f(x)=\operatorname{sen}(-x) é uma senoide de amplitude 1 e período 2\pi, idêntica à de y=\operatorname{sen}(x) mas refletida em torno do eixo x. Em particular, passa por
(0,0), \bigl(\tfrac{\pi}{2},-1\bigr), (\pi,0), \bigl(\tfrac{3\pi}{2},1\bigr), (2\pi,0)
e repete esse padrão para todos os x.

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