Esboce o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
O conteúdo envolvido é trigonometria e simetria de funções. Vamos precisar da identidade
e das características básicas da função seno (amplitude, período e pontos notáveis).
e das características básicas da função seno (amplitude, período e pontos notáveis).
Passo 2
Usando a identidade trigonométrica, temos
Logo, o gráfico de
é exatamente o de
, ou seja, a senoide padrão refletida em torno do eixo
.
Passo 3
Caracterizamos a função
:
– Amplitude: .
– Período: o mesmo de , ou seja,
.
– Zeros: onde , isto é, em
,
.
– Máximos: quando , pois aí
; ocorre em
.
– Mínimos: quando , pois aí
; ocorre em
.
– Amplitude:
– Período: o mesmo de
– Zeros: onde
– Máximos: quando
– Mínimos: quando
Passo 4
Vamos anotar alguns pontos no intervalo
:
Entre esses nós, o gráfico descreve uma curva senoidal suave.
Passo 5
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
e . - Marque no eixo
os pontos . - No eixo
, marque e . - Plote os pontos listados no Passo 4 e una-os com uma curva ondulatória que repete esse padrão a cada
.
Resposta
O gráfico de
é uma senoide de amplitude 1 e período
, idêntica à de
mas refletida em torno do eixo
. Em particular, passa por
,
,
,
,
e repete esse padrão para todos os .
e repete esse padrão para todos os