Esboce o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
que é obtido a partir da função básica
aplicando-se as transformações:
– substituição (altera o período e as assíntotas verticais),
– deslocamento vertical de .
– substituição
– deslocamento vertical de
Passo 2
Analisando
:
– período em igual a
;
– assíntotas verticais em
– período em
– assíntotas verticais em
onde
;
– valores principais: ,
.
– valores principais:
Passo 3
Fazendo
:
– o período em fica
– o período em
– as assíntotas surgem quando
Passo 4
Agora deslocamos verticalmente em
. Logo:
– o gráfico de sobe em 3 unidades;
– a imagem fica
– o gráfico de
– a imagem fica
Passo 5
Vamos identificar alguns pontos-chaves num período típico, digamos entre
e
:
– em :
– em
– em
:
– nas bordas
ou
,
e
, gerando assíntotas verticais em
;
– semelhante em ou
, gerando assíntotas em
e
.
– semelhante em
Passo 6
Descrevendo o esboço em cada intervalo de assíntota a assíntota:
Intervalo
– então
e
;
– em ,
; cresce até
; continua até
quando
.
Intervalo
–
– em
Intervalo
– então
e
;
– em ,
; decresce até
; segue até
quando
.
–
– em
Passo 7
Repetindo esse padrão a cada
e marcando as assíntotas em
obtém-se o esboço final do gráfico de
.
Resposta
O gráfico de
é um “túnel” de ramos de secante deslocados para cima em 3 unidades, com:
- assíntotas verticais em
; - período igual a
; - ramo em
que vai de em , atinge , e volta a em ; - ramo em
que vai de em , atinge , e cai a em ;
e se repete com período.