Esboce o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que eu esboce o gráfico dela.
Informações fornecidas: a fórmula explícita da função é . A tarefa é representar graficamente essa função (uma curva no plano
).
Informações fornecidas: a fórmula explícita da função é
Passo 2
Vou lembrar as características do seno para ter base para o esboço. A função básica
tem:
os zeros em
e os pontos notáveis em um período
:
Explicação curta: amplitude é a distância máxima ao eixo
(aqui
), período é a distância em
até a repetição do padrão (aqui
), e os valores acima são os valores clássicos do seno em ângulos notáveis.
Passo 3
Agora vejo o efeito do sinal negativo: multiplicar por
reflete verticalmente o gráfico. Ou seja, cada valor
vira
. Consequências imediatas:
os zeros permanecem nos mesmos
(porque se
então
), mas máximos viram mínimos e vice‑versa. Formalmente, também vale a identidade de fase:
Pequena demonstração da identidade:
Passo 4
Vou calcular os valores notáveis de
em pontos chave do intervalo
— isso é útil para esboçar:
Interpretação: no lugar onde
tinha
agora temos
, e onde
tinha
agora temos
. O gráfico cruza o eixo
nos pontos
.
Passo 5
Como esboçar na prática (passo a passo que você pode usar na prova, sem calculadora):
- Trace os eixos
e . - Marque no eixo
os pontos (e, se quiser, mais à esquerda e à direita para mostrar repetição). - No eixo
marque e (amplitude). - Plote os pontos calculados:
. - Ligue esses pontos com uma curva suave senoidal (curva contínua e periódica), passando suavemente pelos pontos e repetindo o padrão para a esquerda e direita.
Observação: por causa da identidade, você pode pegar o gráfico de e deslocá‑lo unidades à esquerda para obter o gráfico de .
Passo 6
Propriedades finais e resumo que ajudam a conferir o esboço:
Use esses pontos como “esqueleto” e desenhe a onda senoidal ligando‑os suavemente. Dá para desenhar duas ou três ondas para ficar claro o padrão periódico.
Resposta
Gráfico de
: amplitude
; período
; zeros em
(
); máximos em
com valor
; mínimos em
com valor
; equivalente a
.