Esboce o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede esboçar o gráfico da função
O conteúdo aqui é transformações de uma senóide: vamos identificar amplitude, período, deslocamentos horizontal e vertical e reflexão para montar o esqueleto do gráfico.
Passo 2
A amplitude é
.
O período de é
O período de
A expressão
pode ser vista como
, indicando deslocamento horizontal de
para a direita.
O sinal negativo em frente ao gera reflexão vertical.
O desloca o gráfico
unidades para cima.
O sinal negativo em frente ao
O
Passo 3
Reescrevendo em forma canônica:
Vamos marcar um ciclo completo começando em
:
– Em , temos
e
.
– Em ,
e
.
– Em ,
e
.
– Em ,
e
.
– Em ,
e
.
– Em
– Em
– Em
– Em
– Em
Passo 4
Com esses pontos-chave e sabendo que a curva é suave e periódica, esboçamos uma senóide invertida de amplitude
, variando entre
e
, com período
, centrada em
e deslocada
à direita. O esqueleto do gráfico passa por
e esse padrão se repete para todo
.
Resposta
O gráfico de
é uma senóide com amplitude
, período
, reflexão vertical, deslocada
para a direita e
para cima, passando pelos pontos indicados e repetindo-se periodicamente.