Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes
u)
u)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral que vão se adequar à fórmula de integração por partes.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
onde escolhemos
e
de forma que a integral resultante seja mais simples.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa integral:
- Escolhemos
, porque ao derivar, simplifica. - Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
e
:
- Derivando
, temos . - Integrando
, temos .
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 6
Simplificando a expressão:
A integral restante
é simples de resolver.
Passo 7
Integrando
:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 9
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Simplificando:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.