Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. Dica: lembre-se de usar translação.

Passo 1

Temos a função f(x)=sinl(x+tfracpi6r)+1. O tema aqui é transformações de gráfico de função trigonométrica: vamos usar translação horizontal e vertical sobre o seno padrão para esboçar este gráfico.

Passo 2

A função básica é y=sin(x), que tem amplitude 1, período 2pi, zeros em x=0,pi,2pi,dots, máximo +1 em x=tfracpi2+2kpi e mínimo -1 em x=tfrac3pi2+2kpi.

Passo 3

Para aplicar a translação horizontal xmapsto x+tfracpi6, deslocamos todo o gráfico do seno para a esquerda em tfracpi6. Assim, os zeros originais em x=0,pi,2pi passam a ficar em x=-tfracpi6,pi-tfracpi6,2pi-tfracpi6, o primeiro máximo passa de x=tfracpi2 para x=tfracpi2-tfracpi6=tfracpi3 e o primeiro mínimo em x=tfrac3pi2 vai para x=tfrac3pi2-tfracpi6=tfrac4pi3.
Depois, a translação vertical +1 faz subir todo o gráfico uma unidade. Isso só altera a linha média de y=0 para y=1, os máximos vão de +1 para +2 e os mínimos de -1 para 0.

Passo 4

Com essas transformações, para esboçar basta marcar a linha média y=1, amplitude 1 (de 0 a 2), período 2pi, e posicionar zeros, máximos e mínimos nas abscissas translatadas:
x=-tfracpi6 zero em ( -tfracpi6,1)
x=tfracpi3 máximo em (tfracpi3,2)
x=tfrac5pi6 zero em (tfrac5pi6,1)
x=tfrac4pi3 mínimo em (tfrac4pi3,0) etc. Ligando suavemente estes pontos, temos o esboço procurado.

Resposta

O gráfico de f(x)=sin(x+tfracpi6)+1 é o seno padrão com amplitude 1 e período 2pi, transladado tfracpi6 para a esquerda e 1 para cima, de modo que sua linha média é y=1, máximos em 2 e mínimos em 0.

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