Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. Dica: lembre-se de usar translação.
Passo 1
Temos a função
. O tema aqui é transformações de gráfico de função trigonométrica: vamos usar translação horizontal e vertical sobre o seno padrão para esboçar este gráfico.
Passo 2
A função básica é
, que tem amplitude 1, período
, zeros em
, máximo
em
e mínimo
em
.
Passo 3
Para aplicar a translação horizontal
, deslocamos todo o gráfico do seno para a esquerda em
. Assim, os zeros originais em
passam a ficar em
, o primeiro máximo passa de
para
e o primeiro mínimo em
vai para
.
Depois, a translação vertical +1 faz subir todo o gráfico uma unidade. Isso só altera a linha média de para
, os máximos vão de
para
e os mínimos de
para
.
Depois, a translação vertical +1 faz subir todo o gráfico uma unidade. Isso só altera a linha média de
Passo 4
Com essas transformações, para esboçar basta marcar a linha média
, amplitude 1 (de 0 a 2), período
, e posicionar zeros, máximos e mínimos nas abscissas translatadas:
zero em
máximo em
zero em
mínimo em
etc. Ligando suavemente estes pontos, temos o esboço procurado.
Resposta
O gráfico de
é o seno padrão com amplitude 1 e período
, transladado
para a esquerda e 1 para cima, de modo que sua linha média é
, máximos em 2 e mínimos em 0.