Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. Dica: lembre-se de usar translação.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
. O conteúdo envolvido é o de funções trigonométricas (cosseno) e transformações de gráfico: amplitude, período, reflexão e translação horizontal.
Passo 2
Começamos lembrando o gráfico de
: tem amplitude 1, período
e começa em
. Quando substituímos
por
, o período fica
, mantendo amplitude 1 e início em
.
O sinal negativo em frente ao coseno inverte o gráfico verticalmente: a amplitude continua 1 e o período continua 2, mas os máximos viram mínimos e vice-versa.
O sinal negativo em frente ao coseno inverte o gráfico verticalmente: a amplitude continua 1 e o período continua 2, mas os máximos viram mínimos e vice-versa.
Passo 3
Para identificar a translação, reescrevemos:
Isso mostra que é o gráfico de
deslocado 1 unidade para a esquerda.
Passo 4
Agora marcamos os pontos principais em um período (por exemplo de
a
) e ligamos suavemente:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Resposta
O gráfico de
é uma senoide de amplitude 1 e período 2, refletida no eixo
e deslocada 1 unidade para a esquerda. Equivalentemente temos
, com pontos principais em um período:
,
,
,
e
.