Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. Dica: lembre-se de usar translação.
f(x)=-cos (pi x)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=-cos(pi x). O conteúdo envolvido é o de funções trigonométricas (cosseno) e transformações de gráfico: amplitude, período, reflexão e translação horizontal.

Passo 2

Começamos lembrando o gráfico de y=cos x: tem amplitude 1, período 2pi e começa em (0,1). Quando substituímos x por pi x, o período fica 2pipi=2, mantendo amplitude 1 e início em (0,1).
O sinal negativo em frente ao coseno inverte o gráfico verticalmente: a amplitude continua 1 e o período continua 2, mas os máximos viram mínimos e vice-versa.

Passo 3

Para identificar a translação, reescrevemos:
-cos(pi x)=cosl(pi x+pir)=cosl(pi(x+1)r)
Isso mostra que é o gráfico de cos(pi x) deslocado 1 unidade para a esquerda.

Passo 4

Agora marcamos os pontos principais em um período (por exemplo de x=-1 a x=1) e ligamos suavemente:
x=-1:;f(-1)=1
x=-tfrac12:;f(-tfrac12)=0
x=0:;f(0)=-1
x=tfrac12:;f(tfrac12)=0
x=1:;f(1)=1

Resposta

O gráfico de f(x)=-cos(pi x) é uma senoide de amplitude 1 e período 2, refletida no eixo ​ x e deslocada 1 unidade para a esquerda. Equivalentemente temos f(x)=cosl(pi(x+1)r), com pontos principais em um período: (-1,1), (-tfrac12,0), (0,-1), (tfrac12,0) e (1,1).

Exercícios relacionados