Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. Dica: lembre-se de usar translação.
f(x)=sen(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico de f(x)=sen(2x). O conteúdo aqui é funções trigonométricas (seno) e vamos precisar usar a ideia de transformação horizontal (compressão) ao substituir x por 2x na função básica sen(x).

Passo 2

A função básica sen(x) tem amplitude 1, período 2π, passa por zero em x=0, π, 2π, tem máximo +1 em x=π/2+2kπ e mínimo –1 em x=3π/2+2kπ.
Quando substituímos x por 2x, ou seja, analisamos f(x)=sen(2x), fazemos uma compressão horizontal de fator 1/2. O período P de sen(bx) é dado por P=2π/b. Aqui b=2, então
P=2pi2=pi

Passo 3

Para esboçar, marcamos os pontos-chave num período [0,π]: em x=0 temos sen(0)=0; em x=π/4, sen(2·π/4)=sen(π/2)=1; em x=π/2, sen(2·π/2)=sen(π)=0; em x=3π/4, sen(2·3π/4)=sen(3π/2)=–1; em x=π, sen(2·π)=sen(2π)=0.
Finalmente ligamos esses pontos com uma curva senoidal suave. O gráfico se repete com período π, tem amplitude 1 e está “comprimido” horizontalmente em relação a sen(x).

Resposta

O gráfico de f(x)=sen(2x) é uma senóide de amplitude 1 e período π, com zeros em x=k·(π/2), máximos +1 em x=π/4+k·π e mínimos –1 em x=3π/4+k·π, repetindo-se a cada π unidades.

Exercícios relacionados