Resolver as equações seguintes:
Passo 1
A equação é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo
. Para resolver, primeiro achamos a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular usando coeficientes a determinar.
Passo 2
A parte homogênea é
O polinômio característico é
Passo 3
Para a solução particular usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o lado direito é
e
corresponde à raiz
simples, escolhemos o ansatz
onde
Passo 4
Calculamos derivadas de
. Primeiro
Como
o operador aplicado a
Passo 5
Igualando ao termo não-homogêneo temos
Mas
$$p’’-p’=-3Ax^2+(6A-2B)x+(2B-C).
Passo 6
Resolvendo o sistema obtemos
,
e
. Assim
$$p(x)=-\frac{1}{3}x3-x2-3x,
$$
Resposta
A solução geral da EDO é
com