Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo. Dica: lembre-se de usar translação.
Passo 1
O enunciado pede para a gente esboçar o gráfico de f(x)=cos(x−π). O assunto é translação de funções trigonométricas. Para isso vamos usar que deslocar x→x−a empurra o gráfico a→+a.
Passo 2
A função cos(x) tem amplitude 1, período 2π e pontos chave: (0,1), (π/2,0), (π,−1), (3π/2,0), (2π,1) etc.
Passo 3
Quando temos f(x)=cos(x−π), isso significa pegar o cos(x) original e deslocar todo o gráfico π unidades para a direita.
Para ajustar os pontos chave basta somar π na abscissa de cada um. Assim obtemos: (0+π,1)→(π,1), (π/2+π,0)→(3π/2,0), (π+π,−1)→(2π,−1), (3π/2+π,0)→(5π/2,0), (2π+π,1)→(3π,1) etc.
Para ajustar os pontos chave basta somar π na abscissa de cada um. Assim obtemos: (0+π,1)→(π,1), (π/2+π,0)→(3π/2,0), (π+π,−1)→(2π,−1), (3π/2+π,0)→(5π/2,0), (2π+π,1)→(3π,1) etc.
Passo 4
Ligamos esses pontos com o formato ondulado de um cosseno mantendo a amplitude 1 e o mesmo período 2π. O resultado é uma onda iniciando em (π,1), descendo a zero em (3π/2,0), atingindo mínimo em (2π,−1) e assim por diante.
Resposta
O gráfico de f(x)=cos(x−π) é exatamente o de cos(x) deslocado π unidades para a direita. Seus pontos principais são (π,1), (3π/2,0), (2π,−1), (5π/2,0), (3π,1), repetindo-se com período 2π e amplitude 1.