Resolver as equações seguintes:
Passo 1
A questão pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Temos
O conteúdo aqui é o método da equação característica: a gente assume uma solução da forma
para achar os valores de
que satisfazem a equação.
Passo 2
Para montar a equação característica, substituímos
(logo
e
) na equação diferencial. Como
nunca é zero, defelegamos e obtemos
Passo 3
Agora calculamos o discriminante:
As raízes são então
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é a combinação linear dos exponenciais correspondentes: