Resolver as equações seguintes:
Passo 1
Temos uma equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea: resolver
. O conteúdo envolve: encontrar a solução geral da parte homogênea (coeficientes constantes) e uma solução particular (método dos coeficientes a determinar).
Passo 2
Começamos pela parte homogênea. A equação característica associada a
é
cuja solução é
Passo 3
Agora, para a parte particular, como o termo do lado direito é um polinômio de grau 3, adotamos a forma
Derivando temos
Substituindo em
Passo 4
Igualando ao lado direito
obtemos o sistema de coeficientes:
Resolvendo,
Passo 5
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular: