Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo
f(x)=1+\sqrt{x}

Passo 1

Resumindo: devemos esboçar o gráfico da função
f(x)=1+\sqrt{x}.
O conteúdo é transformações de gráficos, em especial deslocamento vertical de funções.

Passo 2

Determinamos o domínio e a imagem de f. Como \sqrt{x} só existe para x\ge0, temos
\text{Domínio: }[0,\infty).í
Somando 1 a \sqrt{x} desloca todo o gráfico para cima em uma unidade, então
\text{Imagem: }[1,\infty).

Passo 3

Para guiar o esboço, calculamos pontos notáveis:
f(0)=1+\sqrt{0}=1,\quad f(1)=1+\sqrt{1}=2,\quad f(4)=1+\sqrt{4}=3,\quad f(9)=1+\sqrt{9}=4.

Passo 4

Analisamos o comportamento:
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\quad(x>0),
logo f é crescente, mas a inclinação diminui conforme x cresce. A segunda derivada
f''(x)=-\frac{1}{4\,x^{3/2}}<0
mostra que a curva é côncava para baixo (vai “achatando”).

Passo 5

Concluímos que o gráfico de f é exatamente o gráfico de y=\sqrt{x} para x\ge0, deslocado uma unidade para cima. Basta traçar a raiz padrão começando em (0,0) e depois elevar todos os pontos em 1 na coordenada y.

Resposta

O esboço é um ramo de curva que começa em (0,1), passa por (1,2), (4,3), (9,4), é sempre crescente e côncavo para baixo, aproximando-se de uma reta cada vez mais horizontal à medida que x\to\infty.

Exercícios relacionados