Esboce o gráfico de cada uma das funções.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
.
O conteúdo aqui é o estudo de funções polinomiais de grau ímpar e suas transformações, em particular translação vertical. Para resolver, precisamos conhecer a forma básica de e depois aplicar o deslocamento para baixo de 6 unidades.
O conteúdo aqui é o estudo de funções polinomiais de grau ímpar e suas transformações, em particular translação vertical. Para resolver, precisamos conhecer a forma básica de
Passo 2
A função
é um polinômio de grau ímpar com coeficiente líder positivo. Portanto:
quando
e
quando
.
Além disso, é estritamente crescente em todo
e possui ponto de inflexão em
.
é um polinômio de grau ímpar com coeficiente líder positivo. Portanto:
Além disso,
Passo 3
A função
é obtida a partir de por uma translação vertical de 6 unidades para baixo, pois subtrai-se 6 do valor de
.
é obtida a partir de
Passo 4
Para orientar o esboço, calculemos alguns pontos-chave:
A derivada
é sempre não negativa e vale zero somente em
, indicando que a tangente em
é horizontal mas a função continua estritamente crescente.
Passo 5
A segunda derivada
é negativa para
(concavidade voltada para baixo) e positiva para
(concavidade voltada para cima), confirmando ponto de inflexão em
.
Resposta
O esboço de
é uma curva estritamente crescente que vai de
(quando
) a
(quando
), passa por
com tangente horizontal, apresenta concavidade para baixo à esquerda de
e para cima à direita, e corresponde ao gráfico de
deslocado 6 unidades para baixo.