Faça o mapa de contorno da função mostrando curvas de nível nos cortes
.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (ou seja, as curvas de nível) da função
para os valores de nível
.
O conteúdo é sobre conjuntos de nível ou level sets, para os quais vamos usar a relação
O conteúdo é sobre conjuntos de nível ou level sets, para os quais vamos usar a relação
e resolver essa equação no plano
.
Passo 2
Escrevemos a condição de nível:
Elevando ao quadrado, obtemos
Isso mostra que cada curva de nível é uma circunferência de raio
centrada na origem.
Passo 3
Tratamento do caso
:
implica
e
. Logo, para
a curva de nível é o ponto único
.
Passo 4
Tratamento dos casos
:
Para cada , a curva de nível
Para cada
é a circunferência de raio
. Assim teremos, no plano:
– Para : circunferência de raio
.
– Para : circunferência de raio
.
– Para : circunferência de raio
.
– Para : circunferência de raio
.
– Para
– Para
– Para
– Para
Resposta
O mapa de contorno de
consiste em circunferências concêntricas centradas em
, com raios
. Em particular:
– : ponto
.
– : círculo de raio
.
– : círculo de raio
.
– : círculo de raio
.
– : círculo de raio
.
–
–
–
–
–