Faça o mapa de contorno da função mostrando curvas de nível nos cortes f(x, y)=k.
f(x, y)=raizy^2+x^2, k=0,1,2,3,4

Passo 1

O enunciado pede o mapa de contorno (ou seja, as curvas de nível) da função
f(x,y)=raizx^2+y^2
para os valores de nível k=0,1,2,3,4.
O conteúdo é sobre conjuntos de nível ou level sets, para os quais vamos usar a relação
f(x,y)=k
e resolver essa equação no plano (x,y).

Passo 2

Escrevemos a condição de nível:
raizx^2+y^2 = k
Elevando ao quadrado, obtemos
x^2+y^2 = k^2
Isso mostra que cada curva de nível é uma circunferência de raio ,k centrada na origem.

Passo 3

Tratamento do caso k=0:
x^2+y^2=0^2=0
implica x=0 e y=0. Logo, para k=0 a curva de nível é o ponto único (0,0).

Passo 4

Tratamento dos casos k=1,2,3,4:
Para cada k>0, a curva de nível
x^2+y^2=k^2
é a circunferência de raio k. Assim teremos, no plano:
– Para k=1: circunferência de raio 1.
– Para k=2: circunferência de raio 2.
– Para k=3: circunferência de raio 3.
– Para k=4: circunferência de raio 4.

Resposta

O mapa de contorno de f(x,y)=raizx^2+y^2 consiste em circunferências concêntricas centradas em (0,0), com raios k=0,1,2,3,4. Em particular:
k=0: ponto (0,0).
k=1: círculo de raio 1.
k=2: círculo de raio 2.
k=3: círculo de raio 3.
k=4: círculo de raio 4.

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