Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de uma função quadrática do tipo
. Para isso, vamos precisar de (i) identificar os coeficientes
,
e
; (ii) calcular o vértice da parábola; (iii) achar as interseções com os eixos; e (iv) usar essas informações para desenhar a parábola.
Passo 2
Identificamos os coeficientes em
:
,
,
.
O vértice de uma parábola está em
O vértice de uma parábola
Logo,
O valor
é
:
Portanto o vértice é
.
Passo 3
Interseção com o eixo
ocorre em
:
ou seja,
.
Interseções com o eixo
achamos resolvendo
:
Logo as raízes são
e
, dando pontos
e
.
Passo 4
Como
, a parábola abre para baixo. A reta de simetria é
. O gráfico sobe até
e depois desce.
Passo 5
Para esboçar, marcamos no plano os pontos:
,
,
,
,
e desenhamos uma curva suave que passa por eles, com concavidade para baixo.
e desenhamos uma curva suave que passa por eles, com concavidade para baixo.
Resposta
A parábola de
tem vértice em
, intercepta o eixo
em
e
, o eixo
em
, e abre para baixo.