Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
f(x)=-x^2+4 x-3

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de uma função quadrática do tipo ;f(x)=ax^2+bx+c. Para isso, vamos precisar de (i) identificar os coeficientes a, b e c; (ii) calcular o vértice da parábola; (iii) achar as interseções com os eixos; e (iv) usar essas informações para desenhar a parábola.

Passo 2

Identificamos os coeficientes em ;f(x)=-x^2+4x-3:
a=-1, b=4, c=-3.
O vértice de uma parábola ax^2+bx+c está em
xv = -b2a
Logo,
xv = -42cdot(-1) = 2
O valor yv é f(2):
yv = -2^2 +4cdot2 -3 = -4 +8 -3 = 1
Portanto o vértice é (2,1).

Passo 3

Interseção com o eixo y ocorre em x=0:
f(0) = -0^2 +4cdot0 -3 = -3,
ou seja, (0,-3).
Interseções com o eixo x achamos resolvendo f(x)=0:
-x^2 +4x -3 = 0 Long<=ftrightarrow x^2 -4x +3 = 0 Long<=ftrightarrow (x-1)(x-3)=0
Logo as raízes são x=1 e x=3, dando pontos (1,0) e (3,0).

Passo 4

Como a=-1<0, a parábola abre para baixo. A reta de simetria é x=2. O gráfico sobe até x=2 e depois desce.

Passo 5

Para esboçar, marcamos no plano os pontos:
(0,-3), (1,0), (2,1), (3,0),
e desenhamos uma curva suave que passa por eles, com concavidade para baixo.

Resposta

A parábola de ;f(x)=-x^2+4x-3 tem vértice em (2,1), intercepta o eixo x em (1,0) e (3,0), o eixo y em (0,-3), e abre para baixo.

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