Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. Vamos trabalhar com funções polinomiais do terceiro grau. Para isso, vamos precisar identificar pontos importantes como interceptos com os eixos, comportamento da função para valores grandes de
, e a forma geral do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Isso acontece quando
. Substituindo
na função:
Então, o gráfico cruza o eixo
no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos procurar o intercepto com o eixo
. Isso ocorre quando
:
Portanto, o gráfico cruza o eixo
no ponto
.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função para valores grandes de
e
:
- Quando
tende para :
- Quando
tende para :
Isso nos mostra que o gráfico vai subir indefinidamente à direita e descer indefinidamente à esquerda.
Passo 5
Como a função é um polinômio de grau ímpar com o coeficiente líder positivo, sabemos que o gráfico terá uma forma semelhante à função
, mas deslocada para cima em 1 unidade devido ao “+1”. Isso significa que todas as partes do gráfico de
serão movidas uma unidade para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva contínua que passa pelos pontos
e
, subindo à direita e descendo à esquerda, semelhante ao gráfico da função
, mas deslocada 1 unidade para cima.