Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
f(x)=x^3+1

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função f(x) = x^3 + 1 . Vamos trabalhar com funções polinomiais do terceiro grau. Para isso, vamos precisar identificar pontos importantes como interceptos com os eixos, comportamento da função para valores grandes de x , e a forma geral do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o intercepto com o eixo y . Isso acontece quando x = 0 . Substituindo x = 0 na função:
f(0) = 0^3 + 1 = 1
Então, o gráfico cruza o eixo y no ponto (0, 1) .

Passo 3

Agora, vamos procurar o intercepto com o eixo x . Isso ocorre quando f(x) = 0 :
0 = x^3 + 1
x^3 = -1
x = -1
Portanto, o gráfico cruza o eixo x no ponto (-1, 0) .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função para valores grandes de x e -x :
  • Quando x tende para +infty :
f(x) = x^3 + 1 approx x^3 +infty
  • Quando x tende para -infty :
f(x) = x^3 + 1 approx x^3 -infty
Isso nos mostra que o gráfico vai subir indefinidamente à direita e descer indefinidamente à esquerda.

Passo 5

Como a função é um polinômio de grau ímpar com o coeficiente líder positivo, sabemos que o gráfico terá uma forma semelhante à função x^3 , mas deslocada para cima em 1 unidade devido ao “+1”. Isso significa que todas as partes do gráfico de x^3 serão movidas uma unidade para cima.

Resposta

O gráfico da função f(x) = x^3 + 1 é uma curva contínua que passa pelos pontos (-1, 0) e (0, 1) , subindo à direita e descendo à esquerda, semelhante ao gráfico da função x^3 , mas deslocada 1 unidade para cima.

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