O enunciado pede que esbocemos o gráfico da função
f(x)= |x-3|, & xneq 3, 2, & x=3
Isso envolve dois pontos principais: (i) traçar a curva de y=|x-3|, que é uma “V” com vértice em (3,0), e (ii) lidar com o valor pontual em x=3, que substitui o valor da curva nesse ponto por 2.
Passo 2
Traçando y=|x-3|:
– Para x<3, |x-3|=3-x, é uma reta decrescente de coeficiente angular -1 que passa por (3,0).
– Para x>3, |x-3|=x-3, é uma reta crescente de coeficiente angular +1 passando também por (3,0).
No ponto x=3 essa curva original atinge o valor 0, mas como a definição diz “se xneq3”, deixamos um círculo aberto em (3,0).
Passo 3
Agora usamos a definição pontual: f(3)=2.
Isso significa que, além da “V” com a abertura em (3,0), colocamos um ponto fechado em (3,2). Dessa forma a função fica descontinuada em x=3, pois o valor no gráfico salta de 0 (aberto) para 2 (fechado).
Resposta
O esboço final consiste em:
Duas semi-retas formando um “V” com vértice aberto em (3,0):
Reta de inclinação -1 para x<3, partindo de (3,0) para a esquerda.
Reta de inclinação +1 para x>3, partindo de (3,0) para a direita.