Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é estudo de função racional simples: vamos precisar determinar domínio, assíntotas, limites em pontos críticos, monotonia e simetria para guiar o desenho.
Passo 2
Determinar o domínio e as assíntotas. O denominador nunca pode ser zero, logo o domínio é
Como
,
, temos assíntota vertical em
Como
,
, há assíntota horizontal em
Passo 3
Estudar limites e monotonia para cada ramo.
Para :
Para
e
, ou seja, o ramo em
é decrescente do alto à direita para o eixo
.
Para :
Para
e também
, então o ramo em
é decrescente do baixo à esquerda para o eixo
.
Passo 4
Verificar simetria e pontos notáveis. Como
a função é ímpar e o gráfico é simétrico em relação à origem. Alguns pontos fáceis de marcar:
no primeiro quadrante;
no terceiro quadrante.
Passo 5
Com domínio, assíntotas, limites, monotonia, simetria e pontos, traçamos dois ramos de hipérbole equilátera: um no primeiro quadrante aproximando-se de
e de
, outro no terceiro quadrante simetricamente.
Resposta
O gráfico de
é a hipérbole equilátera com assíntotas em
e
, com ramo decrescente no primeiro quadrante e ramo decrescente, simétrico pela origem, no terceiro quadrante.