Esboce o gráfico e calcule a área das regiões indicadas abaixo em
:
Região delimitada pelo gráfico da função
e o eixo x , no intervalo
Região delimitada pelo gráfico da função
Passo 1
Temos a região limitada pelo gráfico de
e pelo eixo
no intervalo
. Esse problema envolve cálculo de área sob a curva, que será feito via integração definida.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, note que
é uma parábola com vértice em
e concavidade para cima. Entre
e
, a curva fica acima do eixo
, passando por
e
. A região de interesse é essa “fatia” entre a parábola e a reta
, limitada pelas retas verticais
e
.
Passo 3
A área sob uma curva
acima do eixo
, de
até
, é dada por
. Aqui temos
,
e
.
Passo 4
Calculemos