Esboce o gráfico e calcule a área das regiões indicadas abaixo em m^2 :
Região delimitada pelo gráfico da função y=1+x^2 e o eixo x , no intervalo -1 <= x <= 1

Passo 1

Temos a região limitada pelo gráfico de y = 1 + x^2 e pelo eixo x no intervalo [-1,1]. Esse problema envolve cálculo de área sob a curva, que será feito via integração definida.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, note que y = 1 + x^2 é uma parábola com vértice em (0,1) e concavidade para cima. Entre x=-1 e x=1, a curva fica acima do eixo x, passando por (-1,2) e (1,2). A região de interesse é essa “fatia” entre a parábola e a reta y=0, limitada pelas retas verticais x=-1 e x=1.

Passo 3

A área sob uma curva y=f(x) acima do eixo x, de x=a até x=b, é dada por integrala^b f(x),dx. Aqui temos f(x)=1+x^2, a=-1 e b=1.

Passo 4

Calculemos
integral-1^1 (1+x^2),dx = [x + x^33]-1^1 = l(1 + tfrac13r) - l(-1 - tfrac13r) = 43 - l(-tfrac43r) = 83

Resposta

tfrac83,m^2

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