Esboce o gráfico e calcule a área das regiões indicadas abaixo:
Região limitada pela curva y=x^3 e o eixo x no intervalo -1 <= x <= 1.

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos desenhar o gráfico de y=x^3 no intervalo [-1,1] e calcular a área da região limitada pela curva e o eixo x. O conteúdo é cálculo de área por integrais definidas.

Passo 2

Esboço do gráfico: a função y=x^3 é uma curva em forma de “S” que passa pela origem, fica abaixo do eixo x para x<0 e acima para x>0. Em x=-1 vale -1 e em x=1 vale 1.

Passo 3

Definição de área: a área entre a curva e o eixo x é dada por integrala^b |f(x)|,dx. Como x^3 muda de sinal em 0, dividimos o cálculo em dois pedaços.

Passo 4

Cálculo das integrais:
Para xin[-1,0], x^3<=0, então
A1=integral-1^0 -x^3,dx= -[x^44]-1^0= -l(0-(-1)^44r)=14
Para xin[0,1], x^3>=0, então
A2=integral0^1 x^3,dx= [x^44]0^1=14

Passo 5

Soma das áreas: somando as duas áreas positivas
A=A1+A2=14+14=12

Resposta

tfrac12

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