Esboce o gráfico e calcule a área das regiões indicadas abaixo:
Região limitada pela curva
e o eixo
no intervalo
.
Região limitada pela curva
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos desenhar o gráfico de
no intervalo
e calcular a área da região limitada pela curva e o eixo
. O conteúdo é cálculo de área por integrais definidas.
Passo 2
Esboço do gráfico: a função
é uma curva em forma de “S” que passa pela origem, fica abaixo do eixo
para
e acima para
. Em
vale
e em
vale
.
Passo 3
Definição de área: a área entre a curva e o eixo
é dada por
. Como
muda de sinal em 0, dividimos o cálculo em dois pedaços.
Passo 4
Cálculo das integrais:
Para ,
, então
Para
Para
,
, então
Passo 5
Soma das áreas: somando as duas áreas positivas