Esboce o gráfico e calcule a área das regiões indicadas abaixo:
Região limitada pelos gráficos das funções
e
.
Região limitada pelos gráficos das funções
Passo 1
Nesse exercício vamos esboçar os gráficos das funções
e
e calcular a área entre elas usando integração. Vamos precisar encontrar os pontos de intersecção e aplicar o método de área entre curvas.
Passo 2
Encontramos os pontos de intersecção resolvendo a equação
que leva a
Os pontos são
e
.
Passo 3
Para determinar quem é a curva superior em
, avaliamos num ponto intermediário (por exemplo
): a parábola dá
e a reta dá
. Logo
é a função de cima e
é a de baixo.
Passo 4
A área da região entre as curvas é dada por
Passo 5
Simplificando o integrando:
Uma primitiva é
Avaliamo-la de
a
.
Passo 6
Calculando:
Então