Esboce o gráfico das cônicas:
x^2+y^2 / 4=1.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a cônica dada por
x^2 + y^24 = 1
Esse é o caso de uma elipse. Para resolver, vamos reescrever na forma padrão de elipse, identificar centro, semi-eixos e interceptos, e então desenhar o contorno usando a simetria.

Passo 2

Colocamos a equação em forma canônica dividindo cada termo pelo respectivo número:
x^21^2 + y^22^2 = 1
Dessa forma vemos que os semi-eixos são
;a = 1 (no sentido horizontal) e ;b = 2 (no sentido vertical).

Passo 3

A elipse tem centro em (0,0). Os pontos onde ela intercepta os eixos coordenados são:
x-interceptos: (pm a,0)=(pm1,0),
y-interceptos: (0,pm b)=(0,pm2)

Passo 4

Para esboçar:
  1. Marque o centro em (0,0).
  2. Marque e ligue os pontos (1,0), (-1,0), (0,2) e (0,-2).
  3. Desenhe uma curva suave passando por esses quatro pontos, lembrando que a elipse é simétrica em relação aos eixos x e y.

Resposta

O gráfico é uma elipse centrada em (0,0) com semi-eixo horizontal a=1 e semi-eixo vertical b=2, interceptando os eixos nos pontos (pm1,0) e (0,pm2).

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