Esboce o gráfico das cônicas:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a cônica dada por
Esse é o caso de uma elipse. Para resolver, vamos reescrever na forma padrão de elipse, identificar centro, semi-eixos e interceptos, e então desenhar o contorno usando a simetria.
Passo 2
Colocamos a equação em forma canônica dividindo cada termo pelo respectivo número:
Dessa forma vemos que os semi-eixos são
(no sentido horizontal) e
(no sentido vertical).
Passo 3
A elipse tem centro em
. Os pontos onde ela intercepta os eixos coordenados são:
Passo 4
Para esboçar:
- Marque o centro em
. - Marque e ligue os pontos
, , e . - Desenhe uma curva suave passando por esses quatro pontos, lembrando que a elipse é simétrica em relação aos eixos
e .
Resposta
O gráfico é uma elipse centrada em
com semi-eixo horizontal
e semi-eixo vertical
, interceptando os eixos nos pontos
e
.