O menor valor que assume a expressão
6-\operatorname{sen}(x)
para
x \in[0 ; 2 \pi]
é:

Passo 1

O enunciado pede o menor valor da função
f(x) = 6 - \operatorname{sen}(x)
no intervalo x \in [0,2\pi]. O conteúdo usado aqui é o estudo de extremos de funções elementares, sabendo o alcance da função seno.

Passo 2

Lembrando que, para todo x, temos
-1 \le \operatorname{sen}(x) \le 1.

Passo 3

O menor valor de f(x)=6-\operatorname{sen}(x) ocorre quando \operatorname{sen}(x) atinge seu valor máximo 1. Nesse caso,
f_{\min} = 6 - 1 = 5.

Resposta

5

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