Esboce o gráfico da curva
de
a
, completando a tabela abaixo e calculando suas simetrías. Todos os cálculos devem estar na prova,
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Passo 1
Estamos trabalhando com coordenadas polares e queremos esboçar a curva
no intervalo
. Para isso, vamos completar a tabela calculando
, depois converter para coordenadas cartesianas por
e em seguida identificar as simetrias da curva.
Passo 2
Calculamos linha a linha da tabela.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
A tabela completa fica:
Passo 3
Em coordenadas cartesianas a curva satisfaz
logo
que é o círculo de centro
e raio
. No intervalo
obtemos o arco que vai de
até a origem, passando pela primeira quadrante.
Passo 4
Para as simetrias usamos os testes em polares:
Para o eixo polar (
):
logo a curva é simétrica em relação ao eixo
.
Para a reta
:
o que indica simetria em relação à reta
.
Para o polo:
mostrando simetria em relação ao polo.