Scja A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 1 \\\\ 0 & a^{2} & 1\end{array}\right], onde a \in \mathbb{R}.
(a) (1,0 ponto) Para a=2, calcule a inversa de A.
(b) ( 1,5 ponto) Mostre que A é invertível se, e somente se, a \neq 1 e a \neq-1.
em que a\in\mathbb{R}.
Parte (a) pede a inversa de A quando a=2.
Parte (b) pede que a gente mostre que A é invertível se, e somente se, a\neq1 e a\neq-1.
Passo 2
Para (a) usamos a fórmula
A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\,\mathrm{adj}(A),
isto é, calculamos o determinante de A em a=2 e a matriz adjunta (transposta da matriz de cofatores).